Représentation Signée
Définition : Fonctionnement
Les systèmes numériques ne connaissent pas les signes + et -
On utilise alors le bit de poids le plus fort comme bit de signe
De plus, on représentera les nombres négatifs par le complément à 2 de leur valeur absolue
Exemple :
Fondamental : Limites de la représentation
Une représentation signée nécessite de fixer le nombre de bits (ce que l'on appelle le « format ») des nombres à représenter : 8, 16, 32, etc.
Le choix du format (nombre de bits) entraîne deux conséquences :
Le nombre de valeurs, pour un format donné, est fini
Il y a des risques d'erreurs de débordement (overflow)
Fondamental : Valeurs représentables
En 8 bits :
Nombres positifs : 0000 0000 à 0111 1111 ou encore 0 à 127
Nombres négatifs : 1000 0000 à 1111 1111 ou encore -128 à -1
En 16 bits :
Nombres positifs : 0000 à 7FFF = 0 à 32767
Nombres négatifs : 8000 à FFFF = -32768 à -1
Exemple : Exemple de débordement en 8 bits
La somme de 2 plus 127 donne -127
2 -> 00000010
127 -> 01111111
-> 10000001 -> -127
La somme de -2 plus -127 donne 127
-2 -> 11111110
-127 -> 10000001
-> 01111111 -> 127